Transformadores y potencias máximas

En la última clase, volvimos  plantear el problema de las líneas de transmisión, que tenían una impedancia nominal determinada, y nuestro circuito puede no coincidir. Por ello usamos los transformadores, que nos permiten "engañar" al circuito para que crea que hay otra resistencia conectada, aun así, mantiene la potencia. Una característica más que útil.

Incluso descubrimos una nueva característica curiosa. Podemos usar un transformador para aislar un circuito de otro, es decir, que si tenemos una sobreintensidad en uno de ellos el transformador evitará que se transmita al otro. Este es muy usado en dispositivos móviles, etc.

Más tarde, planteamos el concepto de potencia máxima, la cual cuenta con dos teoremas, uno para generadores reales, con resistencia. Que mediante la derivada nos permite encontrar la R de entrada del circuito y encontrar la potencia máxima de esta. Cuando solo tenemos La fuente real (con resistencia) y R, la potencia máxima se da para R=Rg.

El otro teorema es una extensión del primero, que hace algo similar, pero ahora en lugar de una Rg tenemos un conjunto de impedancias, que simplificadas por Thévenin, nos dan una Zth. Nuevamente, obtenemos un circuito de una fuente y dos impedancias en serie. Fácilmente, podemos encontrar la impedancia para la cual la potencia es máxima.
En este caso, obtenemos que la impedancia Z, tenga potencia máxima, tiene que ser el conjugado de la Zth, por lo que Z = Zth*.

Así, ya hemos cerrado el tema de los transformadores. Y hemos aprendido a calcular algunos de los típicos casos que nos podemos encontrar con ellos.

Transformadores y ferritas

Como en la clase anterior, continuamos el hilo argumental de los transformadores. Si bien la clase anterior se basó en los usos de un transformador y su análisis, esta clase se basó en como fabricar un transformador.

Vimos que no había ninguna manera de obtener un Transformador Ideal, pero sí podemos obtener un transformador perfecto, que con impedancias elevadas actúa como un Transformador Ideal.

¿Cómo modelamos un Transformador perfecto? Es simple, con un cable de conductor enrollado sobre una ferrita (núcleo), con espiras que dependerán de la n que deseemos tener.

Aún así, ¿qué es en realidad una ferrita? Una ferrita es un componente formado por limaduras de hierro pegadas, de manera que no conducen la electricidad, por lo que permiten que el campo magnético se extienda a través de él. En concreto, tiene alta permeabilidad magnética, pero no resulta ser conductor, una propiedad curiosa.

Transformador ideal

En la clase anterior vimos que podiamos usar las líneas de transmisión para "acercar" un resistor a la fuente y se siga cumpliendo Kirchoff. Pero ese caso es muy limitado, dado que solo podíamos obtener unas líneas de transmisión con unas resistencias determinadas, comercialmente de 50 y 72 ohmios.

Con este problema introducimos el transformador. El transformador es un dispositivo que nos permite amplificar una señal, reduciendo la intensidad, o obtener la impedancia que deseémos a ojos de la entrada.

La característica que destaca de todo esto, es que la potencia de la entrada se mantiene a la salida, por lo que nos puede ir muy bien para resolver el problema que encontramos con las líneas de transmisión.

Pero, ¿cómo construimos un transformador? Muy sencillo, tan solo necesitamos un par de bobinas con distintos números de espiras, que harán la "n" de amplificación o reducción.

Por ejemplo, si n = 10, a la salida tendremos V/10, manteniendo la potencia siempre. Una característica más que curiosa. Pero cabe destacar como actua sobre las resistencias. En este caso, una resistencia de la salida actuaría como 100R a la entrada, lo que simplifica los cálculos, a parte de resolver por completo las limitaciones de las líneas de transmisión.

Soluciones a los circuitos a largas distancias

En los primeros días de clase ya vimos uno de los problemas que los circuitos nos daban, dependiendo de la frecuencia y la distancia, a más frecuencia menos distancia a la que se cumplen las leyes de Kirchoff y nuestras predicciones.

Empezamos la clase planteando el problema, en las condiciones de altas frecuencias, encontramos que entre los cables se crean campos magnéticos y actuan como condensadores, dando un valor distinto al inicio del cable que al final.

Durante el fin de semana, en los ejercicios entregables, vimos un circuito que podría resultar útil para resolver este problema:

 

En este circuito obtiniamos la misma potencia a la salida que a la entrada, a una pulsación determinada. ¿Qué significa esto? Que podemos encadenar las bobinas y condensadores para formar una cascada de componentes que nos dejarán la misma potencia al inicio del circuito que en la resistencia.

Si bien no, el circuito tiene que cumplir que la resistencia R tiene que ser la raíz de L/C. Y ha de funcionar a una pulsación más pequeña que 1/RC.

Ya hemos resuelto nuestro problema, pero aún falta una cuestión. Poner cada cierta distancia un módulo con el circuito descrito resultaría caro y costoso. Por lo que deberíamos idear otro sistema más simple con esa función.

El sistema planteado es unir dos planchas al estilo de un condensador, separadas por un aislante, por la que haremos pasar la corriente. Esto actuará de la misma manera que lo haría el circuito propuesto. Incluso descubrimos que tiene nombre: línea coaxial.

Tiene un punto que nos puede resultar molesto a los cálculos, a cambio de poder llevar la corriente a grandes distancias cumpliendo Kirchoff, tenemos un pequeño desfase en la señal, la mayoría de las veces dependiendo de la longitud del cable.

Descubrimos que estos cables, comercialmente, tenían una impedancia propia que debía coincidir con la resistencia del circuito, y podríamos obtener en una tienda una impedancia de 50 o 72 ohmios.

Parecía que habíamos resuelto completamente el problema pero, aún así, con este sistema, encontramos pérdidas dado a la resistencia del cable, pequeñas, pero notorias con largos cables. Esto causa una atenuación de la señal.

DeciBelios, una nueva unidad de medida

La última clase de circuitos continuamos con el tema de potencias. Así seguimos con el concepto de desfase de potencia. Demostramos que si la tensión o la intensidad, o ambas, tienen desfase en la potencia también encontramos un desfase. ¿Cómo podemos saber cual es? Bien, tras unos cuantos cálculos, llegamos a la conclusión que dicho desfase corresponde a la siguiente operación:

\alpha - \beta con \alpha desfase de la tensión y \beta desfase de la intensidad.

¿Qué significa este desfase que encontramos en la potencia? Este desfase se ve reflejado en una disminución de la potencia resistiva, a causa de elementos, como bobinas o condensadores, en el circuito. A fin de cuentas, la potencia se obtiene del cálculo con la parte real de la impedancia.

Continuemos con el cálculo de un circuito alimentado con dos fuentes de tensión. Si bien con circuitos alimentados con una única fuente no podíamos resolver por superposición, en este caso sí podemos resolver por este método. Realmente, este sistema simplifica mucho las operaciones.

Ahora que ya hemos visto como resolver algunos tipos de resistencias, veamos una unidad muy útil en nuestra carrera, el deciBelio.

¿Qué es el deciBelio? Es una unidad de medida que nos permite saber la relación entre la potencia de entrada y la de salida, en unas cantidades bastante más comunes o con las que es fácil de trabajar. Pondré algunos ejemplos de relaciones entre watts (unidad del SI de potencia) con decibelios.
Sabemos que 1000W son 30dB, 1W son 0dB, 0.5W son -3dB. De esto extraemos que para una amplificación menor que 1, obtenemos una cantidad de decibelios negativa.

Por otro lado, también tenemos otra unidad de medida basada en la anterior, que compara la potencia de un único elemento con 10^-3. Los dBm siguen una dinámica similar a la unidad vista antes, pero esta vez obtenemos la referencia con 1mW. Unos ejemplos podrían ser: 1W son 30dBm, 1mW son 0 dBm y 1pW son -90dBm.

A partir de estos datos, llegamos a la conclusión que los sistemas podían regirse por la función característica para dB:

Pl = Gdb +Pin, ambas potencias en dBm.

Este sistema puede resultar muy útil a la hora de resolver un tipo de problemas característicos, seguiremos investigando.

Potencias del circuito

Hoy ha tocado tema nuevo. Hemos empezado a ver cómo encontrar la potencia, incluso con tensiones y corrientes variantes en el tiempo.

¿Qué es la potencia? La potencia es la relación de energia al paso del tiempo, por lo que sus unidades son [Julios/segundo] = [Watts].

Empecemos con la idea general de potencia en corriente continuo. En CC, es básicamente, P=V·I y sus respectivas variaciones mediante la ley de ohm ( V=I·R).

Pero el problema de calcular la potencia se encuentra en las funciones variantes en el tiempo, ya que para cada valor de t tenemos una tensión o corriente específica

¿Cuál es la solución? La solución que hemos presentado ha sido encontrar la tensión en Corriente Continua equivalente, de manera que no dependiera del tiempo. Lo que llamamos voltaje medio.

¿Qué significa "equivalente"? En este caso concreto equivalente significa que definan la misma área. (Suena a integral sí).

Por ejemplo, partiendo de una v(t) podemos encontrar su V equivalente entre t1 y t2 buscando el área de la función v(t) con la integral e igualándola al área de V (En este caso sería: V(t2-t1)). Aislando V ya tendríamos la tensión V equivalente.

Esta solución nos vale siempre que la función sea positiva pero, normalmente, tenemos funciones sinusoidales, triangulares, cuadradas... que si hacemos la integral se nos anularían. También hay solución para ello. Encontrar el valor cuadrático medio, que consta en hacer la integral del cuadrado de la función v(t) y después hacer la raíz cuadrada para obtener el valor real de la tensión (de esta manera obtendríamos todas las áreas positivas y no se anularían).

Una vez se tiene el voltaje medio o el voltaje de valor cuadrático medio, calcular la potencia es trivial, sustituyendo directamente en la misma ecuación planteada anteriormente (P=V·I).

Todas estas fórmulas nos resultan útiles cuando trabajamos con resistores, una vez pasamos a condensadores e inductores la cosa se complica un poco. Podemos obtener potencias complejas que, a parte de la potencia resistiva, tendrá potencias activas o reactivas, causadas por los condensadores o bobinas.

*Destacar: Debemos tener en cuenta que al calcular potencias no podemos hacer superposición, si tenemos más de una fuente.

La próxima clase indagaremos un poco más en el mundo de las potencias, puede que me quede un poco más claro lo de las potencias complejas.

Recordatorios y detalles de AOs

Ya estamos terminando con el tema de los Amplificadores Operacionales y la última clase tocaba recordar un poco el uso de circuitos con AOs como comparadores, de los cuales ya hablé en la entrada anterior.

Extendimos la idea del comparador para ver que el circuito podía tener un ciclo de trabajo determinado para cuando estaba la salida ON. Ese ciclo lo podemos conseguir con el simple calculo del periodo en el cual el AO está en saturación positiva dividido el periodo de la senoide.

En cuanto a detalles de los AOs, destacamos primero la estabilidad. Recordamos que el primer día dijimos que teníamos que unir una de las entradas con las salidas de una manera especifica para no obtener una función de red con más de una solución.

Concretamente, las soluciones que encontramos en los ejemplos, planteados el polarización inversa del AO serían las soluciones inestables, que fácilmente podrían ir a saturación. Por lo que es muy importante como colocamos los componentes en el AO, que fácilmente actúan de manera indistinta hacia saturación positiva o negativa, pero no el valor concreto que deseamos obtener.

Como vemos en la imagen, una recta corta una única solución y la otra pasa por tres puntos, uno es la región lineal y las otras dos las tensiones de saturación.

El segundo detalle que tratamos fue la alimentación unipolar. Siempre hemos dicho que alimentamos los AOs con una tensión positiva y otra igual negativa, pero ¿y si solo ponemos una de las dos? ¿Qué pasaría?

Bien, en principio no habría ningún problema, el AO seguiría funcionando pero nos encontraríamos con pequeño detalle. Imaginad que alimentamos positivamente el AO, a la salida obtendremos la misma senoide que obtendríamos si estuviera completamente polarizado pero solo la mitad positiva, no se reflejaría ningún punto por el cuadrante negativo.

Pero tenemos soluciones para todo, y esto se podría resolver con una fuente de tensión continua, que haría aumentar toda la senoide y la colocaría toda en el cuadrante visible, aunque desplazada los voltios que fueran. Al fin y al cabo, una solución.

Amplificadores Operacionales con multitud de funcionalidades

Después de una semana y algo sin hacer clase de CL, volvíamos a impartirla ya descansados y algo olvidadizos. Empezamos repasando un poco el funcionamiento de los amplificadores, algo olvidado en los días de vacaciones.

Minutos más tarde continuamos con el temario. Era día de diseño con los queridos amplificadores. Lo que nos proponía el profesor era diseñar mediante pequeños módulos basados en AOs, cada uno con su función, para diseñar circuitos determinados. Algo extrañados empezamos a atender a sus palabras.

Imaginad que metemos un circuito amplificador en una caja negra, ya sabemos lo esta pieza por lo que podemos hacerla directamente para añadir a una función mayor. El módulo de circuito amplificador que hará la función de fuente dependiente, por ejemplo.

Con este concepto en mente pensamos los circuitos que podríamos usar para que, mediante pequeñas variaciones, obtuviéramos un amplio catálogo de posibilidades y operaciones.

La lista se resumió a 5 circuitos. El amplificador para multiplicidades mayores de 1, el amplificador para multiplicidades entre 0 y 1, el inversor de señal, el restador y, finalmente, el integrador. Con estos 5 módulos podemos hacer gran cantidad de combinaciones.

Pensemos en una función de red, por ejemplo: Vo = 3Vg1 - 4Vg2. Si no consideráramos estos módulos estaríamos un buen rato para obtener el circuito deseado. Pero partiendo de ellos fácilmente lo conseguiremos. Tenemos que multiplicar Vg1 por 3 y Vg2 por 4, y después restarle la segunda a la primera. Tenemos unos módulos que pueden realizar estas funciones, el amplificador y el restador. Combinándolos adecuadamente obtendremos el circuito que corresponde a ese función de red. En ese momento ya nos sentíamos un poco, como diría nuestro profesor, "Expertos en diseño con AOs".

El diseño con amplificadores estaba bien, incluso era muy práctico, pero recordemos como habíamos analizado estos circuitos con amplificadores; habíamos usado el método nodal modificado partiendo del cortocircuito virtual en las entradas del AO ya que una entrada y la salida estaban conectadas.

¿Qué pasaría si no se diera este caso? Bien, si usamos el método genérico de análisis veremos que es muy difícil obtener que el AO trabaje en la franja que hemos estudiado hasta ahora, por lo que generalmente solo podremos obtener dos resultados según las entradas. Si la entrada V+ fuera más grande que la V- a la salida tendríamos la tensión de saturación del AO en positivo. Al contrario si V- fuera más grande que V+, tendríamos a la salida la tensión de saturación negativa.

¿Cuáles pueden ser sus utilidades? Pues simplemente, puede ser usado como comparador, ya que nos dice mediante el signo de la salida cual es mayor que la otra. Si tiene más utilidades, lo veremos en la próxima clase... Be excited.