Fuera del régimen permanente senusoidal

Hasta ahora, siempre hemos trabajado en el régimen permanente sinusoidal, una vez todo el circuito se ha estabilizado unos segundos después de conectarlo a la excitación. Pero... ¿Cómo sabemos su respuesta fuera del RPS, lo que se llama el Régimen Transitorio?

La respuesta no es simple, pero intentaremos plantearla poco a poco para completar el estudio de los circuitos.

El cuatrimestre pasado en Cálculo estudiamos la Transformada de Laplace. Esta se basa en transformar una ecuación diferencial en un polinomio más fácil de manipular. Para ver un ejemplo podemos recurrir a un pequeño ejemplo de circuito en el cual se puede aplicar de manera sencilla:

Aplicando análisi nodal en Vo, llegamos a la siguiente ecuación:

Obtenemos una ecuación diferencial que puede costarnos más o menos resolver, pero para eso tenemos Laplace. Vamos a resolver por Laplace.

Primero arreglamos la ecuación y, después, sustituiremos por su transformada de Laplace y operaremos con ello del siguiente modo:

Hacemos la transformada de la ecuación diferencial:

 Y la resolvemos:

Una vez aquí, podemos observar que tiene una forma que nos recuerda al de la función de red. Finalmente, el último paso será antitransformar la función para obtener el resultado. Tanto para transformar como para anti-transformar tenemos unas tablas de Laplace:

Su anti-transformada nos da la ecuación (en función del tiempo) por la cual se rige el circuito, en este caso:

De este modo, podemos ver qué sucede desde que lo conectamos a la excitación, y preveer cuando llegará al régimen permanente de manera que se pueda aplicar lo que hemos estudiado hasta ahora.

Destacar varias cosas sobre las raíces de los elementos de las transformadas. En este caso tenemos tan solo una raíz en 0, en el ejemplo, pero se puede dar el caso de tener más de una y estas pueden darnos mucha información de como va a interactuar.

Si la raíz es compleja conjugada, obtendremos una senoide, y esta puede crecer o decrecer según el signo del exponente de la 'e' que lo acompañe. Por ejemplo:

En este caso obtenemos una senoide decreciente. En cambio, si el exponente de 'e' fuera positivo, sería creciente.

También podemos tener que la raíz sea imaginaria, donde solo obtendremos una senoide.

Y, finalmente, el caso de números reales, de los cuales obtendremos una exponencial, como en nuestro primer ejemplo, que obtenemos una función creciente que se estabiliza en Vc.

Hemos aprendido a hacer algunos cálculos fuera del régimen permanente, pero el profesor nos ha prometido que el próximo día veremos todo esto directamente del circuito, no sé cómo lo hará, pero ya estoy deseando saberlo. Hasta la siguiente sesión.