La transformada de Laplace en el transitorio senoidal

Continuamos con el planteamiento de la sesión anterior, usar la transformada de Laplace para ver como actúan los circuitos durante el transitorio.

Ya vimos que según que ceros tenía la función de red, se daba un efecto u otro (está detallado en la entrada anterior). Hasta ahora, hemos tratado este tema planteando ecuaciones diferenciales sobre el análisis nodal. Pero... ¿No sería mucho más sencillo obtener la transformada directamente del circuit?
Pues bien, eso es posible y, realmente, simplifica mucho las cosas.

¿Recordáis, la muy utilizada, H(s) en el estudio en régimen permanente? Podríamos decir que esta H(s) es la transformada del circuito. La función de red contiene mucha información escondida.

Si bien no le daremos el mismo uso. Ahora, una vez obtenida, tendremos que anti-trasformar para obtener la respuesta propia y la respuesta forzada del circuito y hacer predicciones (en la entrada anterior os deje una tabla de transformadas de Laplace, ahora tan solo hay que aplicarlas a la inversa).

La respuesta propia es la que obtenemos por los ceros de nuestra función de red, ya sea en forma de exponenciales, senoides, etc... En cambio, la respuesta forzada del circuito es la que viene dada por la excitación, al buscar Vo = H(s)·Vg. Estas respuestas propias suelen estabilizarse dando lugar al régimen permanente, con la respuesta forzada.

Pero nuestro estudio no termina aquí, ahora que ya sabemos analizar los circuitos, vamos a ver cualitativamente que pasa en los transitorios y cuánto tiempo duran:
Bien, para saber cualitativamente que es lo que sucede en un transitorio, tenemos que observar el denominador de nuestra función de red y estipular cual es el comportamiento que va a tener. Por ejemplo, un denomenador del tipo:

Tendrá una respuesta propia de forma exponencial decreciente, como ya dijimos. Vemos que sin necesidad de realizar la anti-transformada sabemos que forma tendrá.

Pero, si queremos saber cuánto tiempo va a durar este fenómeno debemos realizar la anti-transformada y observar el número que multiplica a t en el exponencial (si se trata de una exponencial). Ese número que multiplica a t, es el inverso de τ una variable en unidades de tiempo. De la práctica obtenemos que al tiempo 5τ ya podemos considerar que la respuesta propia es despreciable por lo que podemos dar el transitorio por terminado.