Función de red y trazados de Bode

Volvemos a tratar con la función de red de nuevo, pero esta vez vamos a darle más usos que la última vez que la vimos. Hasta ahora habíamos visto que la función de red era la relación entre la tensión de salida y la de entrada, o cualquier relación de magnitud del circuito. Ahora indagaremos en el tema para buscar otro uso a este dato.

Como bien sabemos la función de red es una ecuación similar a esta:
H(s)=N(s)/D(s)
De estas dos funciones N(s) y D(s), podemos encontrar sus raíces,ya sean reales o complejas conjugadas. Según si se encuentran en el denominador o en el numerador, llamaremos a las raíces ceros o polos, respectivamente.

Si alguno de ellos coincide, podemos simplificar y encontraremos la función equivalente simplificada con la que trabajaremos.
Puntualmente, podemos encontrar una constante multiplicativa a la que denominaremos k. Por ejemplo, obtendremos la siguiente ecuación:
H(s) = k·(s-2)/(s+1)

Con esto ya podemos hacer los trazados de Bode. Pero ¿qué es un trazado de Bode? Bode desarrolló en su día, un sistema para simplificar la evolución de una gráfica de la amplificación o el argumento en función de la frecuencia. Bode se quedaba con los valores más significativos de la función para representarlas de manera simple y rápida.

Si bien a todos se nos ocurriría representarla mediante la función de red (en función de la frecuencia), Bode dijo que era mejor hacerlo mediante la siguiente expresión:
GdB = 20·log|H(jw)| mostrando la ganancia en deciBelios.
Esta fórmula es una extensión de la que ya hablamos al pasar una potencia a dB.

La gráfica que obtenemos tiene la curiosidad que es de escala lineal y se suele representar con pendiente unidad/década, donde una década es la diferencia entre las escalas, en múltiples de 10. También se puede representar en octavas, que es el número de décadas partido 0,3 (la relación décadas-octavas), pero no es tan habitual.

Con esta representación, obtenemos una gráfica definida por rectas. En un principio, para w<<wc con una recta monótona con pendiente 0 y después, para w>>wc, el pendiente dependerá de la función de red. (wc es la frecuencia de corte)

Por ejemplo, de un circuito paso bajo el trazado de Bode es una recta con amplificación 0 dB hasta wc cuando la amplificación empieza a decrecer con un pendiente de -20dB/década.

En cuanto al argumento, el trazado de Bode se hace mediante el circuito asimptótico, y en el mismo ejemplo de antes, obtenemos que el desfase pasa de 0 radianes a -π/2 radianes en wc.

Si bien es muy simple, tiene un pequeño error ya que se trata de una aproximación. Para el caso de la amplificación, encontramos el error máximo en la frecuencia de corte, y en 0 e infinito el error se corrige. En el caso del argumento, el error es mayor también en la frecuencia de corte y, después de esta, se corrige de nuevo.

Hasta aquí el reinicio del tema de funciones de red, un tema bastante intenso con el que continuaremos la próxima clase.