¿Estable? ¿Inestable? ¿Cómo lo sabe PSPICE?

Bien, hasta ahora hemos calculado que pasaría en el transitorio y hemos estimado que pasaría en este tiempo. Hemos visto que los planteamientos que se siguien no tienen mucho parecido entre ellos, sobre todo al conseguir la función de red. Incluso hemos tratado la estabilidad de los circuitos.

También hemos comprobado que PSPICE hace perfectamente la función de mostrarnos que pasa en ese periodo de tiempo y presenta una gráfica con todo detalle de este fenómeno. Con las siguientes líneas de código:

Vg 1 0 pwl(0 1 5 1 5.0001 0 10 0)

R1 1 2 0.5

L1 2 3 0.1 ic=0

C1 3 0 0.1 ic=0

.tran 0.1 10 0 0.001 uic

.probe

.end

La excitación es una señal cuadrada y es sometida a un circuito con una resistencia y una bobina en serie y un condensador.

¿Cómo lo hace PSPICE para analizar esto si solo es capaz de analizar circuitos resistivos?
PSPICE no sabe hacer funciones de red ni ningún cálculo complejo, pero sí puede hacer una aproxímación, bastante fiable a la realidad mediante una ecuaciones obtenidas analíticamente, en las cuales solo tiene que sustituir por los valores del circuito y calcular.

La ecuación se basa en el principio del análisis nodal dando una ecuación diferencial que resuelve mediante derivadas en límites (sí, eso que a nadie le gusta calcular). Con valores iniciales y alta frecuencia de cálculo consigue obtener esta aproximación con un error muy pequeño.

PSPICE nos ha servido mucho a lo largo del curso con análisis en régimen permanente y parece que ahora también nos puede ayudar con esta última etapa, al final resultará ser un gran programa.

La transformada de Laplace en el transitorio senoidal

Continuamos con el planteamiento de la sesión anterior, usar la transformada de Laplace para ver como actúan los circuitos durante el transitorio.

Ya vimos que según que ceros tenía la función de red, se daba un efecto u otro (está detallado en la entrada anterior). Hasta ahora, hemos tratado este tema planteando ecuaciones diferenciales sobre el análisis nodal. Pero... ¿No sería mucho más sencillo obtener la transformada directamente del circuit?
Pues bien, eso es posible y, realmente, simplifica mucho las cosas.

¿Recordáis, la muy utilizada, H(s) en el estudio en régimen permanente? Podríamos decir que esta H(s) es la transformada del circuito. La función de red contiene mucha información escondida.

Si bien no le daremos el mismo uso. Ahora, una vez obtenida, tendremos que anti-trasformar para obtener la respuesta propia y la respuesta forzada del circuito y hacer predicciones (en la entrada anterior os deje una tabla de transformadas de Laplace, ahora tan solo hay que aplicarlas a la inversa).

La respuesta propia es la que obtenemos por los ceros de nuestra función de red, ya sea en forma de exponenciales, senoides, etc... En cambio, la respuesta forzada del circuito es la que viene dada por la excitación, al buscar Vo = H(s)·Vg. Estas respuestas propias suelen estabilizarse dando lugar al régimen permanente, con la respuesta forzada.

Pero nuestro estudio no termina aquí, ahora que ya sabemos analizar los circuitos, vamos a ver cualitativamente que pasa en los transitorios y cuánto tiempo duran:
Bien, para saber cualitativamente que es lo que sucede en un transitorio, tenemos que observar el denominador de nuestra función de red y estipular cual es el comportamiento que va a tener. Por ejemplo, un denomenador del tipo:

Tendrá una respuesta propia de forma exponencial decreciente, como ya dijimos. Vemos que sin necesidad de realizar la anti-transformada sabemos que forma tendrá.

Pero, si queremos saber cuánto tiempo va a durar este fenómeno debemos realizar la anti-transformada y observar el número que multiplica a t en el exponencial (si se trata de una exponencial). Ese número que multiplica a t, es el inverso de τ una variable en unidades de tiempo. De la práctica obtenemos que al tiempo 5τ ya podemos considerar que la respuesta propia es despreciable por lo que podemos dar el transitorio por terminado.

Fuera del régimen permanente senusoidal

Hasta ahora, siempre hemos trabajado en el régimen permanente sinusoidal, una vez todo el circuito se ha estabilizado unos segundos después de conectarlo a la excitación. Pero... ¿Cómo sabemos su respuesta fuera del RPS, lo que se llama el Régimen Transitorio?

La respuesta no es simple, pero intentaremos plantearla poco a poco para completar el estudio de los circuitos.

El cuatrimestre pasado en Cálculo estudiamos la Transformada de Laplace. Esta se basa en transformar una ecuación diferencial en un polinomio más fácil de manipular. Para ver un ejemplo podemos recurrir a un pequeño ejemplo de circuito en el cual se puede aplicar de manera sencilla:

Aplicando análisi nodal en Vo, llegamos a la siguiente ecuación:

Obtenemos una ecuación diferencial que puede costarnos más o menos resolver, pero para eso tenemos Laplace. Vamos a resolver por Laplace.

Primero arreglamos la ecuación y, después, sustituiremos por su transformada de Laplace y operaremos con ello del siguiente modo:

Hacemos la transformada de la ecuación diferencial:

 Y la resolvemos:

Una vez aquí, podemos observar que tiene una forma que nos recuerda al de la función de red. Finalmente, el último paso será antitransformar la función para obtener el resultado. Tanto para transformar como para anti-transformar tenemos unas tablas de Laplace:

Su anti-transformada nos da la ecuación (en función del tiempo) por la cual se rige el circuito, en este caso:

De este modo, podemos ver qué sucede desde que lo conectamos a la excitación, y preveer cuando llegará al régimen permanente de manera que se pueda aplicar lo que hemos estudiado hasta ahora.

Destacar varias cosas sobre las raíces de los elementos de las transformadas. En este caso tenemos tan solo una raíz en 0, en el ejemplo, pero se puede dar el caso de tener más de una y estas pueden darnos mucha información de como va a interactuar.

Si la raíz es compleja conjugada, obtendremos una senoide, y esta puede crecer o decrecer según el signo del exponente de la 'e' que lo acompañe. Por ejemplo:

En este caso obtenemos una senoide decreciente. En cambio, si el exponente de 'e' fuera positivo, sería creciente.

También podemos tener que la raíz sea imaginaria, donde solo obtendremos una senoide.

Y, finalmente, el caso de números reales, de los cuales obtendremos una exponencial, como en nuestro primer ejemplo, que obtenemos una función creciente que se estabiliza en Vc.

Hemos aprendido a hacer algunos cálculos fuera del régimen permanente, pero el profesor nos ha prometido que el próximo día veremos todo esto directamente del circuito, no sé cómo lo hará, pero ya estoy deseando saberlo. Hasta la siguiente sesión.

Espectros, funciones de red y diseño no lineal

Durante la última clase hablamos pero no añadí en el blog los espectros, tranquilos, hoy hablaremos de ellos.

Pensaréis: ¿Qué son los espectros? ¿Eso no son fantasmas? Bien, en parte, tenéis razón. Los espectros es cualquier cosa oculta, ¿no os recuerda eso la conversión en senos y cosenos, por Fourier, de una señal cuadrada? Sí, es eso. Todas las señales que se encuentran ocultas en la señal cuadrada las podemos representar mediante pequeñas lineas en cada frecuencia, marcando la amplitud de la senoide en una gráfica.

Como vemos en la imagen, tenemos el valor medio, el armónico fundamental y el resto de senoides en la gráfica, exactamente nuestro desarrollo de Fourier, que como podemos observar es convergente.

Por otro lado, también vemos que podemos hacerlo de manera similar con los argumentos, los cuales también cuentan con espectro.

Ahora tenemos todas las senoides que conforman una señal cuadrada, pero... ¿De qué nos sirve? Pues de mucho, aunque no lo creáis. Podemos combinar estos espectros con trazados de Bode para obtener a la salida exactamente lo que queremos o observar como afecta un circuito determinado a la señal.

¿Qué pasa si queremos una señal senoidal de una frecuencia determinada a la salida y a la entrada solo tenemos una señal cuadrada de esa misma frecuencia? Podemos aplicar esto para obtener exactamente lo que deseamos con un circuito con un pico en la frecuencia deseada, por ejemplo uno con un denominador de segundo orden, y con poco ancho de banda. Apuntemos como buen sistema de diseño.

Ahora que comprendemos este principio, podemos usarlo para aplicarlo a una función concreta, pese a irse al mundo no lineal, tema que no nos ocupa.

Se puede construir un convertidor AC-DC, alterna a continua. El circuito usa un diodo para dejar todo la senoide en los positivos y después aplica un filtro paso bajo con frecuencia de corte muy inferior a la de la senoide de entrada. Entre ambos, un seguidor de tensión, para asegurar que no se afectan entre ellos. Con lo que según fourier, obtendríamos solo el valor continuo.

Si además, tenemos en cuenta cuanto se reduce la señal continua con Fourier, podemos conectar un amplificador operacional para amplificar lo que se haya reducido y obtener el valor medio, en continua, de la señal de entrada en la salida. (Recordemos que la amplificación es 1+R4/R3)

Los circuitos y Fourier

Hasta ahora, casi siempre hemos trabajado con excitaciones senoidales, lo que nos hace plantearnos: ¿Si tenemos una excitación que no sea senoidal, no podemos usar nada de lo que hemos parendido hasta ahora?

Pues la verdad es que en parte no. Pero tenemos un método para pasar una función cuadrada a senoidal y con senoidales sabemos trabajar, así que trabajar con unas o con otras nos es indiferente.

Ahora la cuestión es sabe cual es este método que nos transforma una señal cualquiera a otra en combinaciones de senoides. ¿Cuál es ese método?

Ese método es aplicar Fourier. Podemos aplicar Fourier a una función para obtenerla en combinaciones de senos y cosenos de distintas frecuencias. Fourier haría una cosa así:

 

Donde los coeficientes son la amplitud de la senoides y se definen del siguiente modo:

Este sistema, además, nos asegura que podemos hacer el error tan pequeño como deseemos (lo que significa que la serie es convergente), por lo que este parece el sistema óptimo.

Ahora sabemos que podemos usar Fourier para transformar una función cuadrada a senoidal, más bien, combinación de senoides de distintas frecuencias. Y también sabemos que hay un pequeño error.

¿Qué obtenemos al hacer Fourier sobre una función? Obtenemos, depende de los valores que cojamos, un equivalente con una función con tensión continua y distintos generadores de distinta frecuencia.

*La fuente con la misma frecuencia que la original se llama armónico fundamental.

¿Qué podemos hacer si solo queremos el armónico fundamental? Pues como ya hemos tratado otros días, podemos modelar un circuito con la característica que nos haga un pico de resonancia en dicha frecuencia, de manera que el resto no se tengan en cuenta.

Este sistema nos es muy útil a la hora de calcular ya que nos permite calcular potencias más fácilmente y de manera muy fiable.

Destacar, que podemos graficar los coeficientes de Fourier, amplitudes, y los argumentos para ver más fácilmente lo que hacemos. Además, puede ser útil para escoger la frecuencia que nos convenga amplificar.

Poco a poco vamos ampliando conocimientos de electrónica. A partir de hoy, ya podemos aplicar lo que hemos aprendido a funciones cuadradas.

Picos de resonancia

Ya llevamos unas clases hablando de las funciones de red y sus trazados de Bode. En la última introducimos de manera rápida y, por encima, los picos de resonancia.

El pico de resonancia se daba cuando ρ era más pequeña que 0,5 y la señal de salida se veía amplificada, dando así el pico. Si bien para valores más pequeños que 0,5 la señal ya empezaba a amplificarse, la amplificación era mucho más notable para valores de menores a 0,1.

Con un pico determinado, se nos puede ocurrir encontrar las frecuencias para las cuales la amplificación es 0,707 o, como lo conocemos, para el valor eficaz de la función.

Nos damos cuenta que estas frecuencias nos pueden dar un valor que nos diga cuan bueno es el pico, es decir, si la distancia entre las frecuencias es pequeña, el pico es mejor.

De esta idea sacamos la siguiente fórmula que cuantifica la calidad, el factor de calidad:

Donde Δf es la diferencia entre f2 y f1.

Saber la calidad del pico está bien, pero ¿Con que lo comparamos para saber si es bueno o malo?
Bien, decimos que si Q > 5 el pico es bueno.

Finalizando ya, podemos usar el trazado de Bode para encontrar la respuesta a una tensión de entrada determinada.

Incluso vimos, que se solía usar dB microVoltios para calcular la ganancia (comparar una tensión con microVoltios al hacer la fórmula del deciBélio), para operar en el circuit, de igual modo que haciamos con las potencias.

Más trazados de Bode y sus peculiaridades

Ya vimos en la clase anterior qué eran los trazados de Bode y como podíamos realizarlos. Hoy toca trabajar con ellos y explotarlos al máximo para obtener datos útiles.

Ya sabemos que estos trazados son una aproximación de la realidad, de la cual podemos medir el error máximo en la frecuencia de corte.

Durante la última sesión, vimos como podían interactuar los distintos componentes y afectar a los trazados de Bode. Por ejemplo, haciendo combinaciones de componentes podemos obtener los trazados que deseemos.

Hoy trabajaremos con el circuito con función de red determinada con un polinomio de segundo orden dependiendo de un valor ρ entre 0 e infinito.

La función de red, según el valor de ρ tiene unas raíces u otras. Concretamente encontramos 4 casos:

Para ρ > 1, las raíces son reales y negativas, lo que nos dará un trazado de Bode con un tramo de pendiente 0, en la primera raíz caerá el pendiente a -XdB y en la siguiente raíz el pendiente se verá multiplicado por dos, dando -2XdB.

Para ρ = 1, tendrá dos raices reales iguales, en la frecuencia de corte y obtendremos un trazado de Bode con un pendiente igual al -2XdB del caso anterior.

Para 0 < ρ < 1, tendremos dos raíces complejas conjugadas. Consideraremos que para valores de ρ más pequeños de 0,1 ρ es 0.

Para ρ = 0, se convierte en un oscilador y no tenemos régimen permanente, por lo que no nos interesa este caso.

Finalmente, volviendo a nuestro caso en particular, hacemos los trazados de Bode en los circuitos asimptóticos y observamos que se trata de un filtro paso-bajo, pero tiene la peculiaridad que para distintos valores de ρ tenemos una ganancia que difiere de la gráfica conforme se acerca a la frecuencia de corte y después de esta vuelve a cumplirse la gráfica.

A estos puntos en los que difiere se les llama pico de resonancia, para ρ < 0,5. Para valores de ρ más grandes, no conseguimos amplificaciones positivas, ni un pico de ganancia.

Lo que significa que a una frecuencia determinada el circuito puede responder de una forma totalmente distinta a la que lo haría a otra. Una cualidad a tener en cuenta en nuestros diseños.

Función de red y trazados de Bode

Volvemos a tratar con la función de red de nuevo, pero esta vez vamos a darle más usos que la última vez que la vimos. Hasta ahora habíamos visto que la función de red era la relación entre la tensión de salida y la de entrada, o cualquier relación de magnitud del circuito. Ahora indagaremos en el tema para buscar otro uso a este dato.

Como bien sabemos la función de red es una ecuación similar a esta:
H(s)=N(s)/D(s)
De estas dos funciones N(s) y D(s), podemos encontrar sus raíces,ya sean reales o complejas conjugadas. Según si se encuentran en el denominador o en el numerador, llamaremos a las raíces ceros o polos, respectivamente.

Si alguno de ellos coincide, podemos simplificar y encontraremos la función equivalente simplificada con la que trabajaremos.
Puntualmente, podemos encontrar una constante multiplicativa a la que denominaremos k. Por ejemplo, obtendremos la siguiente ecuación:
H(s) = k·(s-2)/(s+1)

Con esto ya podemos hacer los trazados de Bode. Pero ¿qué es un trazado de Bode? Bode desarrolló en su día, un sistema para simplificar la evolución de una gráfica de la amplificación o el argumento en función de la frecuencia. Bode se quedaba con los valores más significativos de la función para representarlas de manera simple y rápida.

Si bien a todos se nos ocurriría representarla mediante la función de red (en función de la frecuencia), Bode dijo que era mejor hacerlo mediante la siguiente expresión:
GdB = 20·log|H(jw)| mostrando la ganancia en deciBelios.
Esta fórmula es una extensión de la que ya hablamos al pasar una potencia a dB.

La gráfica que obtenemos tiene la curiosidad que es de escala lineal y se suele representar con pendiente unidad/década, donde una década es la diferencia entre las escalas, en múltiples de 10. También se puede representar en octavas, que es el número de décadas partido 0,3 (la relación décadas-octavas), pero no es tan habitual.

Con esta representación, obtenemos una gráfica definida por rectas. En un principio, para w<<wc con una recta monótona con pendiente 0 y después, para w>>wc, el pendiente dependerá de la función de red. (wc es la frecuencia de corte)

Por ejemplo, de un circuito paso bajo el trazado de Bode es una recta con amplificación 0 dB hasta wc cuando la amplificación empieza a decrecer con un pendiente de -20dB/década.

En cuanto al argumento, el trazado de Bode se hace mediante el circuito asimptótico, y en el mismo ejemplo de antes, obtenemos que el desfase pasa de 0 radianes a -π/2 radianes en wc.

Si bien es muy simple, tiene un pequeño error ya que se trata de una aproximación. Para el caso de la amplificación, encontramos el error máximo en la frecuencia de corte, y en 0 e infinito el error se corrige. En el caso del argumento, el error es mayor también en la frecuencia de corte y, después de esta, se corrige de nuevo.

Hasta aquí el reinicio del tema de funciones de red, un tema bastante intenso con el que continuaremos la próxima clase.

Transformadores y potencias máximas

En la última clase, volvimos  plantear el problema de las líneas de transmisión, que tenían una impedancia nominal determinada, y nuestro circuito puede no coincidir. Por ello usamos los transformadores, que nos permiten "engañar" al circuito para que crea que hay otra resistencia conectada, aun así, mantiene la potencia. Una característica más que útil.

Incluso descubrimos una nueva característica curiosa. Podemos usar un transformador para aislar un circuito de otro, es decir, que si tenemos una sobreintensidad en uno de ellos el transformador evitará que se transmita al otro. Este es muy usado en dispositivos móviles, etc.

Más tarde, planteamos el concepto de potencia máxima, la cual cuenta con dos teoremas, uno para generadores reales, con resistencia. Que mediante la derivada nos permite encontrar la R de entrada del circuito y encontrar la potencia máxima de esta. Cuando solo tenemos La fuente real (con resistencia) y R, la potencia máxima se da para R=Rg.

El otro teorema es una extensión del primero, que hace algo similar, pero ahora en lugar de una Rg tenemos un conjunto de impedancias, que simplificadas por Thévenin, nos dan una Zth. Nuevamente, obtenemos un circuito de una fuente y dos impedancias en serie. Fácilmente, podemos encontrar la impedancia para la cual la potencia es máxima.
En este caso, obtenemos que la impedancia Z, tenga potencia máxima, tiene que ser el conjugado de la Zth, por lo que Z = Zth*.

Así, ya hemos cerrado el tema de los transformadores. Y hemos aprendido a calcular algunos de los típicos casos que nos podemos encontrar con ellos.

Transformadores y ferritas

Como en la clase anterior, continuamos el hilo argumental de los transformadores. Si bien la clase anterior se basó en los usos de un transformador y su análisis, esta clase se basó en como fabricar un transformador.

Vimos que no había ninguna manera de obtener un Transformador Ideal, pero sí podemos obtener un transformador perfecto, que con impedancias elevadas actúa como un Transformador Ideal.

¿Cómo modelamos un Transformador perfecto? Es simple, con un cable de conductor enrollado sobre una ferrita (núcleo), con espiras que dependerán de la n que deseemos tener.

Aún así, ¿qué es en realidad una ferrita? Una ferrita es un componente formado por limaduras de hierro pegadas, de manera que no conducen la electricidad, por lo que permiten que el campo magnético se extienda a través de él. En concreto, tiene alta permeabilidad magnética, pero no resulta ser conductor, una propiedad curiosa.

Transformador ideal

En la clase anterior vimos que podiamos usar las líneas de transmisión para "acercar" un resistor a la fuente y se siga cumpliendo Kirchoff. Pero ese caso es muy limitado, dado que solo podíamos obtener unas líneas de transmisión con unas resistencias determinadas, comercialmente de 50 y 72 ohmios.

Con este problema introducimos el transformador. El transformador es un dispositivo que nos permite amplificar una señal, reduciendo la intensidad, o obtener la impedancia que deseémos a ojos de la entrada.

La característica que destaca de todo esto, es que la potencia de la entrada se mantiene a la salida, por lo que nos puede ir muy bien para resolver el problema que encontramos con las líneas de transmisión.

Pero, ¿cómo construimos un transformador? Muy sencillo, tan solo necesitamos un par de bobinas con distintos números de espiras, que harán la "n" de amplificación o reducción.

Por ejemplo, si n = 10, a la salida tendremos V/10, manteniendo la potencia siempre. Una característica más que curiosa. Pero cabe destacar como actua sobre las resistencias. En este caso, una resistencia de la salida actuaría como 100R a la entrada, lo que simplifica los cálculos, a parte de resolver por completo las limitaciones de las líneas de transmisión.

Soluciones a los circuitos a largas distancias

En los primeros días de clase ya vimos uno de los problemas que los circuitos nos daban, dependiendo de la frecuencia y la distancia, a más frecuencia menos distancia a la que se cumplen las leyes de Kirchoff y nuestras predicciones.

Empezamos la clase planteando el problema, en las condiciones de altas frecuencias, encontramos que entre los cables se crean campos magnéticos y actuan como condensadores, dando un valor distinto al inicio del cable que al final.

Durante el fin de semana, en los ejercicios entregables, vimos un circuito que podría resultar útil para resolver este problema:

 

En este circuito obtiniamos la misma potencia a la salida que a la entrada, a una pulsación determinada. ¿Qué significa esto? Que podemos encadenar las bobinas y condensadores para formar una cascada de componentes que nos dejarán la misma potencia al inicio del circuito que en la resistencia.

Si bien no, el circuito tiene que cumplir que la resistencia R tiene que ser la raíz de L/C. Y ha de funcionar a una pulsación más pequeña que 1/RC.

Ya hemos resuelto nuestro problema, pero aún falta una cuestión. Poner cada cierta distancia un módulo con el circuito descrito resultaría caro y costoso. Por lo que deberíamos idear otro sistema más simple con esa función.

El sistema planteado es unir dos planchas al estilo de un condensador, separadas por un aislante, por la que haremos pasar la corriente. Esto actuará de la misma manera que lo haría el circuito propuesto. Incluso descubrimos que tiene nombre: línea coaxial.

Tiene un punto que nos puede resultar molesto a los cálculos, a cambio de poder llevar la corriente a grandes distancias cumpliendo Kirchoff, tenemos un pequeño desfase en la señal, la mayoría de las veces dependiendo de la longitud del cable.

Descubrimos que estos cables, comercialmente, tenían una impedancia propia que debía coincidir con la resistencia del circuito, y podríamos obtener en una tienda una impedancia de 50 o 72 ohmios.

Parecía que habíamos resuelto completamente el problema pero, aún así, con este sistema, encontramos pérdidas dado a la resistencia del cable, pequeñas, pero notorias con largos cables. Esto causa una atenuación de la señal.

DeciBelios, una nueva unidad de medida

La última clase de circuitos continuamos con el tema de potencias. Así seguimos con el concepto de desfase de potencia. Demostramos que si la tensión o la intensidad, o ambas, tienen desfase en la potencia también encontramos un desfase. ¿Cómo podemos saber cual es? Bien, tras unos cuantos cálculos, llegamos a la conclusión que dicho desfase corresponde a la siguiente operación:

\alpha - \beta con \alpha desfase de la tensión y \beta desfase de la intensidad.

¿Qué significa este desfase que encontramos en la potencia? Este desfase se ve reflejado en una disminución de la potencia resistiva, a causa de elementos, como bobinas o condensadores, en el circuito. A fin de cuentas, la potencia se obtiene del cálculo con la parte real de la impedancia.

Continuemos con el cálculo de un circuito alimentado con dos fuentes de tensión. Si bien con circuitos alimentados con una única fuente no podíamos resolver por superposición, en este caso sí podemos resolver por este método. Realmente, este sistema simplifica mucho las operaciones.

Ahora que ya hemos visto como resolver algunos tipos de resistencias, veamos una unidad muy útil en nuestra carrera, el deciBelio.

¿Qué es el deciBelio? Es una unidad de medida que nos permite saber la relación entre la potencia de entrada y la de salida, en unas cantidades bastante más comunes o con las que es fácil de trabajar. Pondré algunos ejemplos de relaciones entre watts (unidad del SI de potencia) con decibelios.
Sabemos que 1000W son 30dB, 1W son 0dB, 0.5W son -3dB. De esto extraemos que para una amplificación menor que 1, obtenemos una cantidad de decibelios negativa.

Por otro lado, también tenemos otra unidad de medida basada en la anterior, que compara la potencia de un único elemento con 10^-3. Los dBm siguen una dinámica similar a la unidad vista antes, pero esta vez obtenemos la referencia con 1mW. Unos ejemplos podrían ser: 1W son 30dBm, 1mW son 0 dBm y 1pW son -90dBm.

A partir de estos datos, llegamos a la conclusión que los sistemas podían regirse por la función característica para dB:

Pl = Gdb +Pin, ambas potencias en dBm.

Este sistema puede resultar muy útil a la hora de resolver un tipo de problemas característicos, seguiremos investigando.

Potencias del circuito

Hoy ha tocado tema nuevo. Hemos empezado a ver cómo encontrar la potencia, incluso con tensiones y corrientes variantes en el tiempo.

¿Qué es la potencia? La potencia es la relación de energia al paso del tiempo, por lo que sus unidades son [Julios/segundo] = [Watts].

Empecemos con la idea general de potencia en corriente continuo. En CC, es básicamente, P=V·I y sus respectivas variaciones mediante la ley de ohm ( V=I·R).

Pero el problema de calcular la potencia se encuentra en las funciones variantes en el tiempo, ya que para cada valor de t tenemos una tensión o corriente específica

¿Cuál es la solución? La solución que hemos presentado ha sido encontrar la tensión en Corriente Continua equivalente, de manera que no dependiera del tiempo. Lo que llamamos voltaje medio.

¿Qué significa "equivalente"? En este caso concreto equivalente significa que definan la misma área. (Suena a integral sí).

Por ejemplo, partiendo de una v(t) podemos encontrar su V equivalente entre t1 y t2 buscando el área de la función v(t) con la integral e igualándola al área de V (En este caso sería: V(t2-t1)). Aislando V ya tendríamos la tensión V equivalente.

Esta solución nos vale siempre que la función sea positiva pero, normalmente, tenemos funciones sinusoidales, triangulares, cuadradas... que si hacemos la integral se nos anularían. También hay solución para ello. Encontrar el valor cuadrático medio, que consta en hacer la integral del cuadrado de la función v(t) y después hacer la raíz cuadrada para obtener el valor real de la tensión (de esta manera obtendríamos todas las áreas positivas y no se anularían).

Una vez se tiene el voltaje medio o el voltaje de valor cuadrático medio, calcular la potencia es trivial, sustituyendo directamente en la misma ecuación planteada anteriormente (P=V·I).

Todas estas fórmulas nos resultan útiles cuando trabajamos con resistores, una vez pasamos a condensadores e inductores la cosa se complica un poco. Podemos obtener potencias complejas que, a parte de la potencia resistiva, tendrá potencias activas o reactivas, causadas por los condensadores o bobinas.

*Destacar: Debemos tener en cuenta que al calcular potencias no podemos hacer superposición, si tenemos más de una fuente.

La próxima clase indagaremos un poco más en el mundo de las potencias, puede que me quede un poco más claro lo de las potencias complejas.

Recordatorios y detalles de AOs

Ya estamos terminando con el tema de los Amplificadores Operacionales y la última clase tocaba recordar un poco el uso de circuitos con AOs como comparadores, de los cuales ya hablé en la entrada anterior.

Extendimos la idea del comparador para ver que el circuito podía tener un ciclo de trabajo determinado para cuando estaba la salida ON. Ese ciclo lo podemos conseguir con el simple calculo del periodo en el cual el AO está en saturación positiva dividido el periodo de la senoide.

En cuanto a detalles de los AOs, destacamos primero la estabilidad. Recordamos que el primer día dijimos que teníamos que unir una de las entradas con las salidas de una manera especifica para no obtener una función de red con más de una solución.

Concretamente, las soluciones que encontramos en los ejemplos, planteados el polarización inversa del AO serían las soluciones inestables, que fácilmente podrían ir a saturación. Por lo que es muy importante como colocamos los componentes en el AO, que fácilmente actúan de manera indistinta hacia saturación positiva o negativa, pero no el valor concreto que deseamos obtener.

Como vemos en la imagen, una recta corta una única solución y la otra pasa por tres puntos, uno es la región lineal y las otras dos las tensiones de saturación.

El segundo detalle que tratamos fue la alimentación unipolar. Siempre hemos dicho que alimentamos los AOs con una tensión positiva y otra igual negativa, pero ¿y si solo ponemos una de las dos? ¿Qué pasaría?

Bien, en principio no habría ningún problema, el AO seguiría funcionando pero nos encontraríamos con pequeño detalle. Imaginad que alimentamos positivamente el AO, a la salida obtendremos la misma senoide que obtendríamos si estuviera completamente polarizado pero solo la mitad positiva, no se reflejaría ningún punto por el cuadrante negativo.

Pero tenemos soluciones para todo, y esto se podría resolver con una fuente de tensión continua, que haría aumentar toda la senoide y la colocaría toda en el cuadrante visible, aunque desplazada los voltios que fueran. Al fin y al cabo, una solución.

Amplificadores Operacionales con multitud de funcionalidades

Después de una semana y algo sin hacer clase de CL, volvíamos a impartirla ya descansados y algo olvidadizos. Empezamos repasando un poco el funcionamiento de los amplificadores, algo olvidado en los días de vacaciones.

Minutos más tarde continuamos con el temario. Era día de diseño con los queridos amplificadores. Lo que nos proponía el profesor era diseñar mediante pequeños módulos basados en AOs, cada uno con su función, para diseñar circuitos determinados. Algo extrañados empezamos a atender a sus palabras.

Imaginad que metemos un circuito amplificador en una caja negra, ya sabemos lo esta pieza por lo que podemos hacerla directamente para añadir a una función mayor. El módulo de circuito amplificador que hará la función de fuente dependiente, por ejemplo.

Con este concepto en mente pensamos los circuitos que podríamos usar para que, mediante pequeñas variaciones, obtuviéramos un amplio catálogo de posibilidades y operaciones.

La lista se resumió a 5 circuitos. El amplificador para multiplicidades mayores de 1, el amplificador para multiplicidades entre 0 y 1, el inversor de señal, el restador y, finalmente, el integrador. Con estos 5 módulos podemos hacer gran cantidad de combinaciones.

Pensemos en una función de red, por ejemplo: Vo = 3Vg1 - 4Vg2. Si no consideráramos estos módulos estaríamos un buen rato para obtener el circuito deseado. Pero partiendo de ellos fácilmente lo conseguiremos. Tenemos que multiplicar Vg1 por 3 y Vg2 por 4, y después restarle la segunda a la primera. Tenemos unos módulos que pueden realizar estas funciones, el amplificador y el restador. Combinándolos adecuadamente obtendremos el circuito que corresponde a ese función de red. En ese momento ya nos sentíamos un poco, como diría nuestro profesor, "Expertos en diseño con AOs".

El diseño con amplificadores estaba bien, incluso era muy práctico, pero recordemos como habíamos analizado estos circuitos con amplificadores; habíamos usado el método nodal modificado partiendo del cortocircuito virtual en las entradas del AO ya que una entrada y la salida estaban conectadas.

¿Qué pasaría si no se diera este caso? Bien, si usamos el método genérico de análisis veremos que es muy difícil obtener que el AO trabaje en la franja que hemos estudiado hasta ahora, por lo que generalmente solo podremos obtener dos resultados según las entradas. Si la entrada V+ fuera más grande que la V- a la salida tendríamos la tensión de saturación del AO en positivo. Al contrario si V- fuera más grande que V+, tendríamos a la salida la tensión de saturación negativa.

¿Cuáles pueden ser sus utilidades? Pues simplemente, puede ser usado como comparador, ya que nos dice mediante el signo de la salida cual es mayor que la otra. Si tiene más utilidades, lo veremos en la próxima clase... Be excited.

Más circuitos con operacionales y curiosas aplicaciones

La clase de hoy ha resultado intensa aunque agradable, hemos empezado a entender ciertas maneras de realizar diseños e incluso aplicaciones de lo más curiosas de los Amplificadores Operacionales.

El objetivo de esta clase era este, que aprendiéramos a analizar casos específicos de Amplificadores Operacionales y los empezáramos a reconocer para nuestros diseños, al menos es lo que yo opino. Recordemos que en la entrada anterior, os invito a que lo leáis aquí, aprendimos algunas técnicas para resolver circuitos con AOs.

A lo largo de la clase se han mostrado muchos ejemplos, voy a destacar los más curiosos sin recurrir a largas operaciones:

Este circuito, a simple vista inofensivo, tiene mucho que decir. Después de un poco de estudio llegamos a una formula que si más no me sorprendió:

Si todas las resistencias valen lo mismo: Vo=Vg2-Vg1  Un circuito restador.

Este circuito nos permite restar dos fuentes de tensión con esta configuración.

Pensaréis: "Una resta, eso no es nada." Bueno, aún hay más. El siguiente circuito es este:

Una configuración simple, con tan solo una fuente, un resistor y un condensador, sin olvidar el AO. Este circuito nos da a la salida (Vo) la integral de la entrada (Vg). Sí, la integral. E invirtiendo la posición de R y C podríamos derivar la entrada. Esto ya es un poco más curioso la verdad.

Bueno, después de expandir un poco los usos de los amplificadores operacionales, ha llegado el momento de pensar en el diseño de estos. Bien, encontramos que hay dos tipos de operacionales: unos operacionales con resistencia de entrada infinita, los cuales no nos dan ningún problema de diseño, y unos operacionales de resistencia de entrada distinto de infinito, lo que al análisis nos añade el problema que variará el valor de la intensidad del lugar en el cual actúe.

De esta manera hemos pensado un sistema para que esto no sucediera con el segundo tipo. Y nos han introducido el seguidor de tensión, un circuito simple que nos permite tener un funcionamiento similar con las de resistencia finita y actúen como los de resistencia infinita.

Con un único operacional podemos construir este circuito que nos permitirá la lectura de la tensión en un punto sin alterar la intensidad en este. Este operacional tiene la peculiaridad que tiene amplificación 1, para mantener la señal igual que a la entrada como si no estuviera, aunque "filtra" la tensión para el siguiente operacional de tipo "resistencia finita".